奈奎斯特定理（Nyquist's Theorem）和香農定理（Shannon's Theorem）是網絡傳輸中的兩個基本定理。

要搞清楚這兩個定理，我們要先弄懂一些術語定義：波特率（baud rate）、比特率（bit rate）、帶寬（bandwidth）、容量（capacity）、信噪比、電平等。

波特率

波特率（也稱信息傳送速率、碼元速率、符號速率、或傳碼率），其定義為每秒鐘傳送碼元的數目，碼元速率的單位為“波特”，常用符號“Baud”表示，簡寫為“B”。

一個數字脈沖就是一個碼元，我們用碼元速率表示單位時間內信號波形的變換次數，即單位時間內通過信道傳輸的碼元個數。若信號碼元寬度為T秒，則碼元速率B為：

比特率

比特率也稱數據傳輸速率，它的定義是單位時間內可以傳輸的比特數，單位為bps。比特率的計算公式為：

怎么理解比特率和波特率之間的關系呢？

我們可以假設一個信號只有兩個電平狀態，那么這個時候可以把低電平理解為“0”，高電平理解為“1”，這樣每秒鐘電平變化的次數也就是傳輸的0，1個數了，即比特率 = 波特率。但是有些信號可能不止兩個電平，比如一個四電平的信號狀態，那么每個電平就可以被理解成“00”，“01”，“10”，“11”，這樣每次電平變化就能傳輸兩位的數據了，即比特率 = 2 × 波特率。

帶寬和容量

我們再來看看帶寬和容量的概念。一般信道都有一個最高的信號頻率（注意不是波特率哦，頻率是指每秒鐘的周期數，而每個周期都會有幾次電平變化。。恩，看到區別了吧）和最低的信號頻率，只有在這兩個頻率之間的信號才能通過這個信道，這兩個頻率的差值就叫做這個信道的帶寬，單位是Hz。

信道的容量又是怎么回事呢？

我們知道數據在信道中傳輸會有他們的速度——比特率，這里面最高的比特率就叫做這個信道的容量，單位是bps。就好象每條公路都有他們的最高限速，那么所有在里面開的車都不會超過這個速度（這里我們假設違章的都被警察叔叔抓走了）。

口語中也會把信道容量叫做“帶寬”的，比如“帶寬10M的網絡”，“網絡帶寬是10M”等等。所以這兩個概念也很容易混淆：我們平常所說的“帶寬”不是帶寬，而是信道容量，這一點心里要清楚（雖然口頭上是改不掉了。。）

信噪比

如果我們在人聲嘈雜的集市上向遠處的一個人喊話，我們必定會提高自己的聲音的音量。我們所喊的話叫做信號，周圍環境的聲音是噪聲。我們的聲音越大（信號的功率越大），周圍環境越安靜則噪聲越小（噪聲的功率越小），對方就聽得越清楚。這說明信號和噪聲的功率比越大，越有利于信號的接收。信號和噪聲的功率比就叫做信噪比，用S/N表示，單位沒有量綱。由于信噪比有時數值很大，在一個通信線路的各個環節里面還要用它進行計算，所以經常對它取常用對數，再乘以10。所得的結果也叫做信噪比，不過這時的單位為分貝（db）。

電平

系統中某點的電平，是指該點的功率P（或電壓U）對某一基準功率P0（或基準電壓U0）的分貝比。也就是說，“電平”就是指電路中兩點或幾點在相同阻抗下電量的相對比值。這里的電量自然指“電功率”、“電壓”、“電流”并將倍數化為對數，用“分貝”表示，記作“dB”。簡單地說，電平就是兩個電壓或功率的比值的對數形式，例如：兩個功率P1和P2的數量比為10000倍，那么它們用對數表示的“分貝比”為：

10lg（P1/P2）=10lg10000=40 （dB）

因為功率P和電壓U之間有如下的關系：P=U2/Z。所以功率P1/P2的分貝比，可按下式變換成電壓U1/U2的分貝比：

10lg（P1/P2）=10lg（U12/Z1）/（U22/Z2）=10lg（U12 Z2/U22Z1）

=10lg（U12 /U22）=10lg（U1/U2）2=20lg（U1/U2）

即：10lg（P/P0）=20lg（U/U0）

所以，用功率比表示時，前面乘的系數是10；用電壓比表示時，前面乘的系數是20。

當基準單位P0為1w時，對應的電平為10lg（P/Iw），單位記為“分貝瓦dBw”；

當基準單位P0為1mw時，對應的電平為10lg（P/Imw），單位記為“分貝毫瓦dBmw”；通常將“分貝毫瓦”簡寫為“dBm”；

當基準單位U0為1mv時，對應的電平為20lg（U/Imv），單位記為“分貝毫伏dBmv”；

當基準單位U0為1μv時，對應的電平為20lg（U/Iv），單位記為“分貝微伏dBμv”，通常將“分貝微伏”簡寫為“dB”。

介紹完了各個術語定義，再來看看這兩個定理說什么。

奈奎斯特定理

1924年，奈奎斯特（Nyquist）就推導出在理想低通信道下的最高碼元傳輸速率的公式： 　　

其中W是理想低通信道的帶寬，單位為赫茲；K是多相調制的相數。奈氏準則的另一種表達方法是：每赫茲帶寬的理想低通信道的最高碼元傳輸速率是每秒2個碼元。若碼元的傳輸速率超過了奈氏準則所給出的數值，則將出現碼元之間的互相干擾，以致在接收端就無法正確判定碼元是1還是0。對于具有理想帶通矩形特性的信道（帶寬為W），奈氏準則就變為：理想帶通信道的最高碼元傳輸速率＝1WBaud，即每赫寬帶的帶通信道的最高碼元傳輸速率為每秒1個碼元。奈氏準則是在理想條件下推導出的。在實際條件下，最高碼元傳輸速率要比理想條件下得出的數值還要小些。電信技術人員的任務就是要在實際條件下，尋找出較好的傳輸碼元波形，將比特轉換為較為合適的傳輸信號。

需要注意的是，奈氏準則并沒有對信息傳輸速率（b/s）給出限制。要提高信息傳輸速率就必須使每一個傳輸的碼元能夠代表許多個比特的信息。這就需要有很好的編碼技術。

根據奈奎斯特準則我們可以推斷出：

（1）給定了信道的帶寬，則該信道的極限波特率就確定了，不可能超過這個極限波特率傳輸碼元，除非改善該信道的帶寬；

（2）要想增加信道的比特傳送率有兩條途徑，一方面可以增加該信道的帶寬，另一方面可以選擇更高的編碼方式。

例1：假設一個傳四進制數據信號的無噪聲數字信道，帶寬為3000Hz，求其信道容量。

奈奎斯特定理適用的情況是無噪聲信道，用來計算理論值。一根針掉在地上還有聲音呢，沒有噪聲的信道在現實中是不存在的。

那么有噪聲的信道該如何計算呢？這下輪到香農定理出馬了！

香農定理

1948年，在《通信的數學原理》（Mathematical Theory of Communication）一文中，香農博士（Claude Elwood Shannon）提出了著名的香農定理，為人們今天通信的發展墊定了堅實的理論基礎。

香農定理指出，在噪聲與信號獨立的高斯白噪信道中，假設信號的功率為S，噪聲功率為N，信道通頻帶寬為W(Hz)，則該信道的信道容量C有：

這就是香農信道容量公式。從公式中我們可以看出，對于一定的信噪比和一定的傳輸帶寬，它的傳輸速率的上限就確定了，這個極限是不能夠突破的。由香農信道容量公式可得出以下結論：

（1）提高信道的信噪比或增加信道的帶寬都可以增加信道容量。

（2）當信道中噪聲功率N無窮趨于0時，信道容量C無窮趨于無限大，這就是說無干擾信道的信道容量可以為無窮大。

（3）信道容量C一定時，帶寬W與信噪比S/N之間可以互換，即減小帶寬，同時提高信噪比，可以維持原來信道容量。

（4）信噪比一定時，增加帶寬W可以增大信道容量。但噪聲為高斯白噪聲時（實際的通信系統背景噪聲大多為高斯白噪），增加帶寬同時會造成信噪比下降，因此無限增大帶寬也只能對應有限信道容量。

例1：有一個經調制解調器傳輸數據信號的電話網信道，該信道帶寬為3000Hz，信道噪聲為加性高斯白噪聲，其信噪比為20db，求該信道的信道容量。

例2：已知僅存在加性高斯白噪聲的信道容量為33.6Kbit/s，其信號噪聲功率比為30db，求此模擬信道的帶寬為多少？

例3：考慮一個極端的噪聲信道，其中信噪比近似于零。換言之，噪聲很強使得信號很微弱。對于該信道，計算它的信道容量如下：

也就是說，該信道上噪聲完全淹沒了有效信號，在終端無法識別還原，因此該信道不適合傳輸數據，數據傳輸能力為0。

香農定理的偉大之處在于它的理論指導意義。香農公式給出頻帶利用的理論極限值，即在有限帶寬、有噪聲的信道中存在極限傳輸速率，無論采用何種編碼都無法突破這個極限。另外香農定律還告訴我們，在信帶容量一定的情況下，信噪比和帶寬可以互換。

比如航天技術中的宇際通信，由航天器發回的信號往往掩埋在比它高幾十分貝的宇宙噪聲之中，雖然信號非常微弱，但香農公式指出信噪比和帶寬可以互換，只要信噪比在理論計算的范圍內，我們總可以找到一種方法將有用信號恢復出來。另外，如移動通信中的多址接入技術（FDMA、TDMA、CDMA、SDMA以及OFDM），還有各種信源編碼、信道傳輸編碼、糾錯編碼技術等等，都得益于香農定理。在xDSL傳送系統中，人們正是選擇了合理的信道編碼技術（DMT和CAP編碼調制方式），可以保證信息在有限的通頻帶寬內可靠的傳遞，從而實現數據的高速傳輸，滿足了人們寬帶上網的需求。