一、復雜電路

定義：一個復雜電路是多個電源和多個電阻的復雜聯接。

支路：通常把電源和電阻串聯而構成的通路叫支路，在支路中電流強度處處相等。

節點：三條或更多條支路的聯接點叫做節點或分支點。

回路：幾條支路構成的閉合通路叫回路。

復雜電路中，各支路的聯接形成多個節點和多個回路。

處理復雜電路的典型問題，是在給定電源電動勢、內阻和電阻的條件下，計算出每一支路的電流；有時已知某些支路中的電流，要求出某些電阻或電動勢。這不過是上述已知條件和要求解的未知數之間的若干調換而已。

解決復雜電路計算的基本公式是基爾霍夫方程組，原則上它可以用來計算任何復雜電路中每一支路中的電流。基爾霍夫方程組分為第一方程組和第二方程組。

二、基爾霍夫第一方程組（節點電流定律或第一定律）

Σ（±I）=0，即匯于節點的各支路電流強度的代數和為零。流入電流等于流出的電流。

理論依據：電流的穩恒條件。

注意：電流的參考方向。

可以證明：如果電路中共有n個節點，則只能列n-1個獨立的節點方程式組成一個方程組，叫做基爾霍夫第一方程組。

三、基爾霍夫第二方程組（回路電壓定律或第二定律）

Σ（±ε）+Σ（±IR）=0，即沿回路繞行一周，電位升降的代數和等于零。亦即一個回路的電壓升降相同。

理論依據：靜電場的環路定理。

由一段含源電路的歐姆定律可得，如果A、B兩點重合，即電路閉合：則Σ（±ε）+Σ（±IR）=0，故沿回路繞行一周，電位升降的代數和等于零。

雖然，對于每一個回路都可按照同樣方式寫出一個方程式，但并非按所有的回路寫出的方程式都是獨立的。對于一個復雜的電路，如何確定其獨立回路的數目呢？對于平面電路，我們可以把電路看成一張網格（類似漁網），其中網孔的數目就是獨立回路的數目。

四、基爾霍夫方程組的完備性

網絡拓撲學可以證明基爾霍夫方程組是一個完備的方程組。

      b=m+n-1

五、利用基爾霍夫定律解題步驟

1、任意規定各支路電流方向，b個（設共b個支路）。

2、列n-1個節點方程（設n有個節點）。

3、選個m獨立回路（典型選網孔）。

4、解上方程組。

5、根據正負標定實際結果。