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會員注冊1、數學表達式
有介質存在時，高斯定理仍然成立。但在計算高斯面內包圍的電荷時，應包括自由電荷
和極化電荷
，即
而
兩式整理后，得
如果定義一點的電位移矢量
為
則有
上式稱為有介質存在時的高斯定理。因為
是電位移矢量的通量，所以它可以表述為：通過任一閉合曲面的電位移通量，等于包圍在該閉合面內自由電荷的代數和。
2、關于定理的幾點說明
�。�1）有介質存在時的高斯定理是更普遍的規律，它概括了真空中的高斯定理。
�。�2）在
的高斯定理中，
和
不直接出現，在電荷和介質分布具有一定對稱性的情況下，可以由自由電荷
的分布，求出
的分布。
�。�3）高斯面上任一點的
是由空間總的自由電荷的分布決定，不能認為只與面內自由電荷有關。
1、物理意義
是復合量，它既描述電場，同時也描述介質極化。引進
的目的是為了使有介質存在時高斯定理的形式簡化。2、
與
的關系 因為
，所以
而 
，所以
三、應用舉例
半徑為
的金屬球，電荷為
，放在均勻無限大介質中，介質的介電常數為
。 求介質中的電場強度。
|
解：在金屬球外的介質中取一點
電位移矢量 |
 |
，
距球心的距離為
。以
為球心、
為半徑作一同心球面為高斯面，則由介質中的高斯定理，得
介質中的場強為
若金屬球放在真空中，則場強為
Tags：磁場,電位移,高斯定理
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