題目
LC振蕩頻率公式“2TT根號(hào)LC分之一”是怎么推導(dǎo)出來(lái)的呢?   LC振蕩電路計(jì)算器

應(yīng)用公式: F(頻率) = 1 / (2 * Pi * Sqrt(L*C))

答：設(shè)t=0時(shí),電容器帶電量原本為Q0,電容為C,電感自感系數(shù)為L(zhǎng).
考察一個(gè)周期內(nèi)的某時(shí)刻t,電容器帶電量為Q,電流為I
有I=-dQ/dt,自感電動(dòng)勢(shì)E=-LdI/dt=LdQ/dt2
電容端電壓為U=Q/C
由回路方程有：
Q/C+LdQ/dt2=0
令dQ/dt=K ①
則dQ/dt2=dK/dt
有：
Q/C+LdK/dt=Q/C+LKdK/dQ=0
所以：-Q=LCKdK/dQ,-∫QdQ=LC∫KdK
代入初始條件,Q02-Q2=LCK2
開方代入①
得LC*dQ/dt=√(Q02-Q2)
所以LC∫dQ/√(Q02-Q2)=∫dt
LC*arcsin(Q/Q0)=t+π/2
整理得
電容器任意時(shí)刻t的帶電量Q=Q0cos[t/√(LC)]
角頻率ω=1/√(LC)=2πf
所以頻率f=1/[2π√(LC)]
所以周期T=2π√(LC)
所以任意時(shí)刻回路中的電流I=-dQ/dt=Um√(C/L)cos[t/√(LC)]